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Regra de Três
Aquelas contas de proporção que todo mundo já se confundiu um dia. É tempo de eliminar as dúvidas.
Determinantes em equações
O que são? Para que servem? Como calcular?
De modo bem simplificado, os determinantes determinam antes. Determinam antes do quê? Eles dizem para você se um sistema de equações (lineares) tem solução ou não antes de você resolvê-la.
Logaritmos
Uma das matérias mais odiadas pelos alunos! Por quê? Pelo nome? Mal sabem eles que logaritmos são apenas expoentes escritos de outra forma.
[TUTORIAL] Como criar símbolos, fórmulas e equações matemáticas no computador
Não é necessário baixar nada. Basta copiar e colar.
Muitas pessoas querem pedir ajuda ou escrever sobre matemática e usam "sqrt" para raiz quadrada, "^" para expoente, o que acaba confundindo mais ao invés de facilitar. Por isso, é sempre muito bom ter em mão alguns símbolos para ajudar a compreensão dos internautas e saber como criar equações de forma fácil com o Microsoft Office Word 2007.
Como fatorar expressões algébricas?
Não sabe fatorar quando aparece "x" no meio? Não consegue tirar o MMC de frações com "x+3" no denominador? Aprenda a fatorar expressões.
Resolva equações de 2º grau com raízes complexas.
O seu delta já deu negativo? E agora, o que fazer? Conheça um novo grupo de números que te ajudará a resolver essas equações.
Equação do 2º grau
O que é? Como resolvê-las pela fórmula de Bhaskara e por Soma e Produto? Todas as explicações e um espaço para tirar dúvidas.
O que é MDC? Como calculá-lo de forma fácil?
Duas formas de calcular o pouco lembrado MDC e mais algumas pequenas dicas de matemática.
Como estudar exatas para a segunda fase? Parte IV
Segue a última parte do roteiro de estudos em QUATRO dias para a segunda fase de muitos vestibulares do país.
Se você ainda não viu as Partes I, II e III, veja agora:
MATEMÁTICA
Lembrando, se você teve/tiver dúvida em algum dos assuntos, faça suas perguntas aqui que serão respondidas.
- Quinta:
Pesquise e estude os seguintes tópicos que podem cair:
Análise Combinatória:
- Arranjo, permutação, combinação;
Geometria Espacial:
- Cubos, pirâmides, cones, esferas, troncos de cones e pirâmides;
Números Complexos:
- Forma algébrica e trigonométrica;
- Soma, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação de complexos;
Exercícios:
Enfrente as questões 2,3 e 4 da FUVEST 2011 - 3º dia:
Quer uma correção comentada das questões propostas em uma escala de 0 à 4? Envie suas respostas para paratodosesobretudo@yahoo.com.br e receba a correção.
Divulgue para seus amigos!
FÍSICA
Se você teve/tiver dúvida em algum dos assuntos, faça suas perguntas aqui que serão respondidas.
- Quinta
Elétrica. Tópicos que devem ser estudados (pesquise no Google a respeito):
- Eletrostática; (Lei de Coulomb, Princípio de Conservação da Carga, Força Elétrica, etc.)
- Eletrodinâmica; (Circuitos Elétricos, Lei de Ohm-Pouillet)
Magnetismo:
- Força Magnética;
- Movimento de cargas em campos magnéticos;
- Campo magnético em fios, espiras e solenoides;
Exercícios: 6 da página 19:
Lembre-se, você tem um espaço pouco menor que meia folha sulfite para cada questão.
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Divulgue para seus amigos!
Como estudar exatas para a segunda fase? Parte III
Segue a terceira parte do roteiro de estudos para a segunda fase de muitos vestibulares do país.
Se você ainda não viu as Partes I e II, veja agora:
MATEMÁTICA
Se você deixou de fazer alguma das tarefas, volte! Ano passado caíram duas questões dissertativas na FUVEST sobre os assuntos da Parte II, uma sobre módulo, outra sobre semelhança.
Se você teve/tiver dúvida em algum dos assuntos, faça suas perguntas aqui que serão respondidas.
- Quarta:
Pesquise e estude os seguintes tópicos que podem cair:
Funções:
- Função do 1º grau;
- Função do 2º grau;
- Função Modular;
- Função Exponencial;
- Funções Trigonométricas (seno, cosseno, etc.);
Geometria Analítica:
- Estudo da Reta;
- Estudo de Circunferências;
Exercícios:
Enfrente as questões 2,4 e 9 do simulado dissertativo:
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Divulgue para seus amigos! (propostas de quinta-feira amanhã no blog)
FÍSICA
- Quarta
Óptica. Tópicos que devem ser estudados (pesquise no Google a respeito):
- Espelhos planos;
- Espelho côncavo e convexo;
- Refração e reflexão;
- Lentes convergentes e divergentes;
- Equações de óptica;
Ondulatória e MHS(Movimento Harmônico Simples):
- Equação fundamental da ondulatória;
- Pêndulos simples e sistemas massa-mola (só o básico do assunto, como calcular o período de oscilação);
Exercícios: 8 e 10 do simulado http://educaterra.terra.com.br/vestibular/simulado_fisica.pdf
Lembre-se, você tem um espaço pouco menor que meia folha sulfite para cada questão.
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Como estudar exatas para a segunda fase? Parte II
Segue a segunda parte do roteiro de estudos para a segunda fase de muitos vestibulares do país.
Se você ainda não viu a Parte I, clique aqui.
MATEMÁTICA
Ontem foi o dia da "base matemática". Hoje é dia de raciocínio.
- Terça:
Pesquise e estude os seguintes tópicos que podem cair:
Geometria Plana:
- Teorema dos Senos, Teorema dos Cossenos, e Teorema de Pitágoras;
- Semelhança de triângulos;
- Propriedades de circunferências;
- Cálculos de área e perímetros de figuras planas, inclusive hexágonos. Dica: divida a figura em triângulos.
Complementos (tome muito cuidado):
- Módulo e suas propriedades.
- Logaritmos e suas propriedades.
Exercícios:
Enfrente as questões 5,6,7 e 10 do simulado dissertativo:
Quer uma correção comentada das questões propostas em uma escala de 0 à 4? Envie suas respostas para paratodosesobretudo@yahoo.com.br e a correção.
Divulgue para seus amigos! (propostas de quarta-feira amanhã no blog)
FÍSICA
Hoje é o dia de revisar as matérias que mais têm probabilidade para cair na segunda fase. Não são as mais estudadas, nem as menos. É importante que haja muita atenção.
- Terça
Trabalho e Energia. Tópicos que devem ser estudados (pesquise no Google à respeito):
- Cálculo e definição de trabalho para forças constantes e variáveis;
- Tipos de energia: cinética, mecânica, potenciais - elástica, elétrica e peso -;
- Teorema da Energia Cinética;
- Sistemas Conservativos;
- Trabalho de uma força não-conservativa;
Calorimetria. Tópicos que devem ser estudados (pesquise no Google a respeito):
- Calor latente e calor específico;
- Capacidade térmica;
- Conversão de temperaturas;
- Em sistemas fechados, o somatório dos calores trocados entre os corpos é igual a zero. Guarde isso!
A maioria desses conteúdos esta explicada nestes websites:
Exercícios: 3 e 9 do simulado http://educaterra.terra.com.br/vestibular/simulado_fisica.pdf
Lembre-se, você tem um espaço pouco menor que meia folha sulfite para cada questão.
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Como estudar exatas para a segunda fase?
Os vestibulares das universidades mais importantes do país, como a FUVEST, VUNESP e UNICAMP, costumam ser bem rigorosas nas suas segundas fases. Não só por ser uma prova dissertativa, mas por contar com os alunos mais preparados. A dúvida de muitos vestibulandos é como estudar.
Matemática e Física são os assuntos que as pessoas têm mais dificuldade. Por isso, seja um diferencial e estude muito bem essas matérias. Segue um guia de como e o que estudar em cada uma delas.
MATEMÁTICA
Você que não tem muito tempo e sempre teve dificuldades com matemática. NÃO tente estudar todas as matérias que vão cair na prova. Não adianta saber as fórmulas se você não sabe aplicar ou saber aplicar e errar na divisão com vírgula. Segue um roteiro do que aprender em poucos dias:
- Segunda:
Faça 20 multiplicações com 3 e 2 casas decimais. E divisões de números quebrados, tipo 1/9 aproximando até duas casas após a vírgula.
Enfrente as questões 2,4,6,9,10 e 11 do simulado teste http://www.exatas.mat.br/simulado.htm e ESCREVA como você faria na segunda fase. Lembre-se, você tem um espaço pouco menor que meia folha sulfite para cada questão:
Enfrente também as questões 1 e 8 do simulado dissertativo:
O gabarito encontra-se no final da página. Se errou alguma das questões, este é o dia para estudar propriedades de radiciação, potenciação, regra de 3 (inversamente e diretamente proporcional), problemas e sistemas de equação.
Se acertou tudo, revise os assuntos, sempre é bom!
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FÍSICA
Vamos lá, hoje é o dia de revisar parte da matéria do primeiro ano (se é que você aprendeu isso no primeiro ano). Mas enfim, vamos correr atrás do prejuízo.
- Segunda
Cinemática (MU, MUV, velocidade relativa(cuidado, é o que as pessoas menos sabem)), Dinâmica (três Leis de Newton, decomposição de forças/vetores, principais forças (elástica, peso).
Exercícios: 4 e 5 do simulado http://educaterra.terra.com.br/vestibular/simulado_fisica.pdf
Lembre-se, você tem um espaço pouco menor que meia folha sulfite para cada questão.
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Resolução comentada das questões do simulado de matemática do NOVO ENEM
Resolução referente ao primeiro simulado do Novo ENEM divulgado pelo governo, com 10 questões.
Para baixá-lo, clique no link a seguir:
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01. Dois conceitos prévios da matemática são necessários para essa questão:
a) Saber que 1 litro corresponde a 1 dm³.
b) Saber que o volume é dado por largura x altura x comprimento do objeto.
Com isso, sabe-se que o volume da caixa era de 1 m³, já que um cubo tem todas as medidas iguais. O líquido, portanto, ocupou na caixa 600 dm³, que ao converter para metros é o mesmo que 0,6 m³.
Ao colocar o sólido, a altura do nível da água aumentou 80 cm, ou 0,8m. Portanto o volume do sólido com a água era de 0,8 x 1 x 1 = 0,8m³. Com isso, sabemos que o volume do sólido é de 0,8m³ - 0,6m³ = 0,2m³.
Alternativa “A”
Caso não tenha entendido ainda, observe a imagem abaixo:
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02. Esta questão também aborda o conceito de volume, em que deseja-se colocar uma melancia dentro de uma caixa. O único conceito necessário:
a) Volume de uma caixa retangular: largura x altura x comprimento, que no caso é 2a, 2b e 2c. Portanto o volume da caixa é 8abc.
Interpretando a questão, vemos que o volume da melancia é de (4/3)abcπ, e que o material amortecedor deverá ser o espaço vazio restante da caixa.
Volume da caixa – Volume da melancia = Material Amortecedor
8abc – (4/3)abcπ = abc( 8 - 4π/3 ) cm³
Então, alternativa “D”.
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03. A maior parte da questão só serve para tomar seu tempo de prova, o que a questão quer realmente é saber quantos anos existem em 100 mil horas.
Primeiro calculamos quantas hora tem um ano
24 horas x 30 dias x 12 meses = 8 640 horas
O número que mais se aproxima a 100 mil horas é 10 anos ( pouco mais de 86 mil horas). Logo, a resposta é um decênio.
Alternativa “C”.
02. Esta questão também aborda o conceito de volume, em que deseja-se colocar uma melancia dentro de uma caixa. O único conceito necessário:
a) Volume de uma caixa retangular: largura x altura x comprimento, que no caso é 2a, 2b e 2c. Portanto o volume da caixa é 8abc.
Interpretando a questão, vemos que o volume da melancia é de (4/3)abcπ, e que o material amortecedor deverá ser o espaço vazio restante da caixa.
Volume da caixa – Volume da melancia = Material Amortecedor
8abc – (4/3)abcπ = abc( 8 - 4π/3 ) cm³
Então, alternativa “D”.
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03. A maior parte da questão só serve para tomar seu tempo de prova, o que a questão quer realmente é saber quantos anos existem em 100 mil horas.
Primeiro calculamos quantas hora tem um ano
24 horas x 30 dias x 12 meses = 8 640 horas
O número que mais se aproxima a 100 mil horas é 10 anos ( pouco mais de 86 mil horas). Logo, a resposta é um decênio.
Alternativa “C”.
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04. Esta questão aborda quase em sua totalidade a análise de gráficos.
Primeiro, com os dados da questão, marcamos no ponto “4” do gráfico o dia primeiro de janeiro e no ponto “0”, o dia 31 de dezembro.
Note que entre esses dois pontos há 4 espaços e que a porcentagem de oxigênio atingiu 10% entre o ponto “2” e “1”. Como temos 12 meses no ano e 12/4 = 3, vamos dividir o gráfico em trimestres, veja:
E com isto encontramos a resposta: a porcentagem de oxigênio na atmosfera atingiu 10% entre 1 de julho e 1 de outubro, ou seja, no 3º trimestre.
Alternativa “D”.
Primeiro, com os dados da questão, marcamos no ponto “4” do gráfico o dia primeiro de janeiro e no ponto “0”, o dia 31 de dezembro.
Note que entre esses dois pontos há 4 espaços e que a porcentagem de oxigênio atingiu 10% entre o ponto “2” e “1”. Como temos 12 meses no ano e 12/4 = 3, vamos dividir o gráfico em trimestres, veja:
E com isto encontramos a resposta: a porcentagem de oxigênio na atmosfera atingiu 10% entre 1 de julho e 1 de outubro, ou seja, no 3º trimestre.
Alternativa “D”.
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05. Esta questão aborda o conceito de área, que no caso é de um campo retangular.
Para calcular a área de determinada região retangular, multiplicamos seu comprimento por sua largura.
Com os dados da questão e chamando cada vara de “v”, descobrimos que a área do campo é 53v x 30v = 1590v².
A área do campo também é chamada de Ar, como diz no enunciado da questão. Portanto, 1590v² = Ar.
Pede-se a expressão que determina o valor da vara, para isso é só isolar “v” que corresponde à vara.
1590v² = Ar
V² = Ar/1590
V = raiz(Ar/1590)
Para calcular a área de determinada região retangular, multiplicamos seu comprimento por sua largura.
Com os dados da questão e chamando cada vara de “v”, descobrimos que a área do campo é 53v x 30v = 1590v².
A área do campo também é chamada de Ar, como diz no enunciado da questão. Portanto, 1590v² = Ar.
Pede-se a expressão que determina o valor da vara, para isso é só isolar “v” que corresponde à vara.
1590v² = Ar
V² = Ar/1590
V = raiz(Ar/1590)
Vara = raiz(Ar/1590)
Alternativa “B”.
Alternativa “B”.
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06- Esta questão aborda principalmente proporção.
Sabe-se que a produtividade da massa seca de capim-elefante é quatro (4) vezes maior que a do eucalipto e seu ciclo de produção é doze (12) vezes maior que a do eucalipto, pois é feito duas (2) vezes por ano, enquanto o primeiro corte do eucalipto é só a partir do sexto (6) ano.
Portanto, a região “S” que representa a massa seca de eucalipto e a região “R” que representa o capim-elefante mantém a seguinte proporção
S = 12 x 4 x R
S = 48R
Alternativa “E”.
Sabe-se que a produtividade da massa seca de capim-elefante é quatro (4) vezes maior que a do eucalipto e seu ciclo de produção é doze (12) vezes maior que a do eucalipto, pois é feito duas (2) vezes por ano, enquanto o primeiro corte do eucalipto é só a partir do sexto (6) ano.
Portanto, a região “S” que representa a massa seca de eucalipto e a região “R” que representa o capim-elefante mantém a seguinte proporção
S = 12 x 4 x R
S = 48R
Alternativa “E”.
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07- Para esta questão, não é necessário nada mais que uma boa interpretação. Ao ler o enunciado e observar a tabela, vi que no primeiro ano analisado (entre agosto/06 e julho/07) o total desmatado foi de 4.370 km², e no segundo ano 4.754 km².
Olhando estes dados, nota-se que o desmatamento cresceu cerca de 400 km². Para o próximo período analisado, supõe-se que não irá diminuir, e sim crescer, mas não muito, então 4.754 km² + 450 km² (mais ou menos) = 5.204 km².
Este é um valor aproximado, mas só com ele já dá para ter certeza da resposta correta: superior a 5.000 km² e inferior a 6.000 km².
Alternativa “B”.
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08- O gráfico da questão representa a corrente aplicada no peito dos pacientes em função do tempo.
Quando se inicia o pulso elétrico, a corrente é positiva, portanto seu sentido é alterado a partir de 3,9 ms, quando ela se torna negativa.
Alternativa “C”.
07- Para esta questão, não é necessário nada mais que uma boa interpretação. Ao ler o enunciado e observar a tabela, vi que no primeiro ano analisado (entre agosto/06 e julho/07) o total desmatado foi de 4.370 km², e no segundo ano 4.754 km².
Olhando estes dados, nota-se que o desmatamento cresceu cerca de 400 km². Para o próximo período analisado, supõe-se que não irá diminuir, e sim crescer, mas não muito, então 4.754 km² + 450 km² (mais ou menos) = 5.204 km².
Este é um valor aproximado, mas só com ele já dá para ter certeza da resposta correta: superior a 5.000 km² e inferior a 6.000 km².
Alternativa “B”.
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08- O gráfico da questão representa a corrente aplicada no peito dos pacientes em função do tempo.
Quando se inicia o pulso elétrico, a corrente é positiva, portanto seu sentido é alterado a partir de 3,9 ms, quando ela se torna negativa.
Alternativa “C”.
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09- Observando o primeiro gráfico, pode-se concluir que o Brasil produz alimento suficiente para alimentar toda a população e ainda há excesso de produção. Com os dados do segundo gráfico, percebe-se que não há igualdade na distribuição de renda, e só com isso já podemos responder a questão.
Frase do Debatedor 1 = FALSA.
Frase do Debatedor 2 = VERDADEIRA.
Frase do Debatedor 3 = FALSA.
Logo, somente a tese do debatedor 2 condiz com os gráficos e dados.
Frase do Debatedor 1 = FALSA.
Frase do Debatedor 2 = VERDADEIRA.
Frase do Debatedor 3 = FALSA.
Logo, somente a tese do debatedor 2 condiz com os gráficos e dados.
Alternativa “B”.
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10- No cubo da questão, foram marcadas 4 faces e duas ficaram em branco. A questão pede a probabilidade ou chance de se cair a face com a maior soma, que no caso é só uma (4+8+12=24), nas outras faces as somas ou são menores ou não há soma.
Portanto, a probabilidade da face do dado sorteada ser essa é de 1 em 6.
Alternativa “A”.
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10- No cubo da questão, foram marcadas 4 faces e duas ficaram em branco. A questão pede a probabilidade ou chance de se cair a face com a maior soma, que no caso é só uma (4+8+12=24), nas outras faces as somas ou são menores ou não há soma.
Portanto, a probabilidade da face do dado sorteada ser essa é de 1 em 6.
Alternativa “A”.
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Extra (ENEM 2014), tente resolver essa e comente abaixo!
E é isso! Espero ter esclarecido suas dúvidas quanto ao modelo de prova de matemática do Novo ENEM. Lembre-se: qualquer dúvida é só postar um comentário ou acessar a página de Contato do blog.
Extra (ENEM 2014), tente resolver essa e comente abaixo!
E é isso! Espero ter esclarecido suas dúvidas quanto ao modelo de prova de matemática do Novo ENEM. Lembre-se: qualquer dúvida é só postar um comentário ou acessar a página de Contato do blog.
Matemática
Algumas dicas para se preparar melhor para o vestibular e para olimpíadas como OBM, OBMEP, etc.
A matemática cobrada em alguns vestibulares não envolve somente o conhecimento, e sim o raciocício. As olimpíadas de matemática exigem muito o raciocínio. Por isso, tente unir os dois, através de estudo e treino.
Para saber bem teoria, não é necessário ter livros bons de matemática, pois são caros - pelo menos para mim -. Se quiser comprar, um dos melhores é a coleção:
-Fundamentos de Matemática Elementar - Gelson Iezzi
Se não tiver dinheiro para comprar livros como eu, use o google, ótima ferramenta de busca, e busque os temas que tiver dificuldade. O site http://www.somatematica.com.br/ é um portal bom, com teoria e exercícios, é só se cadastrar, porém não tão completo. O site http://www.algosobre.com.br/matematica/ também tem um acervo muito bom de conteúdos. Também encontramos as vídeo-aulas que podem ser assistidas no YouTube, na WebTV do Objetivo e na do Anglo. Tudo gratuito!
Outro meio de aprofundar seus conhecimentos na matemática para se sair bem no vestibular, é resolvendo provas anteriores da OBM, OBMEP, Fuvest, Unicamp, UFMG, UFP,etc. Ou resolver listas de exercícios preparadas, como esta:
http://www.obmep.org.br/obmepcontent/banco_de_questoes/mainColumnParagraphs/05/document/bq2008.pdf
Comece do nível 1 e vá indo até o 3, se errar os exercícios, leia atentamente a resolução.
Para terminar este post, vou resolver um exercício com vocês:
(Sim. Fuvest Anglo 2008) 71. Um tanque, inicialmente vazio, pode ser abastecido por duas torneiras independentes A e B. Abrindo somente a torneira A, ele estará cheio em 30 minutos e, abrindo as duas torneiras, ele estará cheio em 12 minutos. Abrindo a torneira B, o tanque estará cheio em:
a) 20 minutos
b) 18 minutos
c) 16 minutos
d) 15 minutos
e) 12 minutos
A maioria das pessoas, não faz idéia de como iniciar a questão e acaba chutando na alternativa B, pois 12+18 = 30. Porém este não é o raciocínio correto, veja:
Pela famosa regra de 3:
30min - Tanque inteiro
12min - X
Multiplicando em cruz e isolando o x, encontramos entao que passados 12 minutos, A encherá 2/5 do tanque. Então sabemos que para B encher 3/5 do tanque (o restante) ele gastará 12 minutos. E não sabemos quanto ele levará para encher o tanque inteiro, com isso temos outra regra de 3:
3T/5 - 12
T - X
multiplicando em cruz:
12T =2Tx/5 (divide cada membro por T)
12 = 2x/5 (passa-se o 5 multiplicando para o primeiro membro)
60 = 3x
x = 20 minutos
Resposta: Alternativa "A"
É isso! Bons estudos! E continue visitando o blog!
Felipe R.
Iniciando
Bem, para começar, tenho aqui um teste retirado do livro "Aprendendo Inteligência" do Prof. Pier (Pierluigi Piazzi). Espero que gostem, ou até mesmo acertem.
Um professor de história chegou para o professor de matemática e disse:
- Tenho três filhas. Qual é a idade de cada uma?
- Faltam dados - respondeu o matemático.
No intuito de dar mais informações, o professor de história completou:
- Multiplicando a idade das três, o resultado dá 36.
- Ainda faltam dados! - retrucou o matemático.
- Por coincidência, somando suas idades o resultado é igual ao número daquela casa - completou o pai das três misteriosas filhas.
O professor de matemática olhou na direção apontada, sacudiu a cabeça e insistiu:
- Ainda faltam dados!
Aí, num lance de inspiração, o professor de história afirmou:
- A mais velha toca piano!
- Ah bom! Agora dá pra resolver - disse com um sorriso matemático.
.
SOLUÇÃO
SOLUÇÃO
Bem, sobre a resolução do problema, tente mais uma vez resolver e, caso não consiga mesmo e queira matar a curiosidade, deixei a resposta em branco aqui embaixo, é só selecionar com o mouse:
Primeiro o professor disse que multiplicando a idade das 3, temos 36.
Sendo assim, temos as seguintes possibilidades:
2,3,6
1,1,36
1,2,18
2,2,9
6,6,1
3,3,4
12,3,1
9,4,1
etc.
Depois ele diz que a soma das idades delas é igual ao numero daquela casa.
Não sabemos a casa, mas o professor de matemática retruca dizendo que ainda faltam dados.
Se ainda faltam dados, houve um "empate" nas somas.
E se você somar uma por uma das combinações verá que somente 6,6,1 e 9,2,2 dão 13.
Com isso, ainda ficamos em dúvida. Mas ainda há outra informação : a mais velha toca piano.
Se houvesse gêmeas, ele falaria: As mais velhas tocam piano.
Entao, só sobrou 9,2,2.
Essas são as idades das 3 filhas.
Primeiro o professor disse que multiplicando a idade das 3, temos 36.
Sendo assim, temos as seguintes possibilidades:
2,3,6
1,1,36
1,2,18
2,2,9
6,6,1
3,3,4
12,3,1
9,4,1
etc.
Depois ele diz que a soma das idades delas é igual ao numero daquela casa.
Não sabemos a casa, mas o professor de matemática retruca dizendo que ainda faltam dados.
Se ainda faltam dados, houve um "empate" nas somas.
E se você somar uma por uma das combinações verá que somente 6,6,1 e 9,2,2 dão 13.
Com isso, ainda ficamos em dúvida. Mas ainda há outra informação : a mais velha toca piano.
Se houvesse gêmeas, ele falaria: As mais velhas tocam piano.
Entao, só sobrou 9,2,2.
Essas são as idades das 3 filhas.
Até o próximo post!
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