Para representar um conjunto, utilizamos letras maiúsculas. Geralmente, nomeiam-se os conjuntos seguindo a sequência normal do alfabeto: A, B, C, etc.
Os
elementos podem ser representados de diversas formas. São cobrados por
concursos e vestibulares quatro delas: notação entre chaves, diagrama de Venn,
símbolos matemáticos e intervalos.
Notação entre chaves: os elementos são colocados entre chaves e separados por ponto-e-vírgula. Alguns vestibulares separam os elementos por vírgula, o que pode confundir o aluno se você tiver o elemento um e meio (1,5) ou os elementos um e cinco (1,5). Exemplos:
A = {azul; amarelo;
vermelho}
B = {0; 1;
2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
C = {0,5;
1,5; 2,5} (perceba como não há confusão se utilizarmos o ponto-e-vírgula)
Diagrama de Venn: os elementos são colocados dentro de círculos, sendo que os elementos comuns a dois conjuntos têm de pertencer aos dois círculos. Considere os conjuntos: A={a; b; c; d; e}, B={a; e; i; o; u} e C={c}. A representação por diagrama será:
Símbolos matemáticos: são as relações entre conjuntos utilizando os símbolos matemáticos. Veja a tabela abaixo e os exemplos baseados nos conjuntos A={a; b; c; d; e}, B={a; e; i; o; u} e C={c}.
Exemplos:
(se necessário, visualize a imagem anterior para compreender melhor)
A U B = {a; b; c; d; e; i; o; u}
A ∩ B = {a; e}
A – B = {b; c; d}
d ∈ A (d é elemento do conjunto A)
d ∉ B (d não é elemento do conjunto B)
C ∩ B = { } (Não há elementos em comum nos conjuntos B e C)
A ⊃ C (A contém
C)
A ⊅ B (A não contém B)
C ⊂ A (C está
contido em A ou C é subconjunto de A)
C ⊄ B (C não está contido em B)
C ⊄ B (C não está contido em B)
Intervalos: são utilizados
para representar uma sequência de números em uma reta. Tipos de intervalos:
]1;4[ = intervalo aberto nas duas extremidades. Todos os números entre
1 e 4, mas não 1 e 4.
]1;4] = intervalo aberto em uma das extremidades. Todos os números
entre 1 e 4, mas não 1.
[1;4] = intervalo fechado nas duas extremidades. Todos os números entre
1 e 4, incluindo estes.
Exercícios
01- Se A ⊂ B e B
= {10, 23, 12, {1,2}}, então A U B é:
(A) Ø
(B) {1}
(C) {10, 23, 12}
(D) {15, 10} U {13,10}
(E) {10, 23, 12, {1,2}}
02- (UFPB-2007) Os 40 alunos de uma turma da 4ª série de uma escola de
Ensino Fundamental foram a um supermercado fazer compras. Após 30 minutos no
supermercado, a professora reuniu os alunos e percebeu que exatamente:
- 19 alunos
compraram biscoitos.
- 24 alunos compraram refrigerantes.
- 24 alunos compraram refrigerantes.
- 7 alunos não
compraram biscoitos nem refrigerantes.
O número de alunos
que compraram biscoitos e refrigerantes foi:
A) 17 B) 15 C) 12 D) 10 E)
7
03 - (CESCEA-69) Dados os conjuntos A = {a,b,c}, B = {b,c,d} e C =
{a,c,d,e}, o conjunto (A - C) U (C - B) U (A ∩ B ∩ C) é:
a){a,b,c,e} b){a,c,e} c)A
d){b,d,e} e){b,c,d,e}
04-
(CESCEA-72) Dados os conjuntos A = {1,2,-1,0,4,3,5} e B = {-1,4,2,0,5,7}
assinale a afirmação verdadeira:
a) A U B =
{2,4,0,-1} b) A ∩
(B - A) = Ø
c) A ∩ B =
{-1,4,2,0,5,7,3} d) (A U B) ∩
A = {-1,0}
e) Nenhuma das
respostas anteriores
Resoluções
01 – (E). Se
A está contido em B, todos os elementos de A estão também em B. Logo, a união
desses dois conjuntos são os próprios elementos de B, visto que seria
redundante contar os elementos de A de novo. Note que, como o vestibular não
usou ponto-e-vírgula, utilizaram-se chaves dentro de chaves para identificar o
elemento 1,2, o que é válido.
02- (D).
Dica: desenhe o diagrama da situação. Como 7 dos alunos não compraram nenhum
dos dois itens, temos 40 – 7 = 33 alunos que compraram biscoitos e/ou
refrigerante. Seja A o conjunto dos biscoitos e B o dos refrigerantes. Temos: A
∩ B = 33, A = 19 e B = 24.
A U B = A +
B – A ∩ B = 10 alunos.
03- (A). Dica:
Resolva primeiro os “novos” conjuntos entre parênteses. Em seguida, resolva as
operações seguindo a ordem que aparecem.
04 –(B).
Dica: Resolva cada uma das alternativas separadamente.
Nenhum comentário:
Postar um comentário